2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷——锐角三角函数

专题分类复习冲刺测试卷——锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·天津）的值等于（ ） A．2 B．1 C． D． 2.（2022·吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3.（2020·湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 4.如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5.（2021·广西桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 6.（2021·云南）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 7.（2022·广西贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A． B． C． D． 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 10．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 11．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 12．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：（）． 13．（2020·贵州黔南）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 15.（2020·西藏）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）． 16.（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD，求AB的长？ 参考答案： 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.50 10. 11.## 12.4.7 13.10 14.解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)， ∵sin∠ACE=，即sin58°=， ∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)， ∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm． 15.解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米， ∴AF＝AC•tan60°＝7米， ∵BC＝8米， ∴AB＝15米， 在Rt△ABE中，∵∠B＝30°， ∴AE＝AB•tan30°＝15×＝5米， ∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米）， 答：信号塔EF的高度为2米． 16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA， ∴∠A＝30°，∠ABC＝60°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°， 又∵CD， ∴BC3， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB6． 答：AB的长为6． 学科网（北京）股份有限公司 $