2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷——平行四边形与特殊的平行四边形

专题分类复习冲刺测试卷——平行四边形与特殊的平行四边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2020·湖南益阳）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 3.（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 4.（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 5.如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ） A． B． C．3 D． 7.如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.（2020·山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020·广东）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 10．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为_________． 11．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ． 12．（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 13．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则_______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·北京中考真题）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长． 15.（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件②：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 16.（2021·贵州安顺）如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.45° 10. 11. 12.4 13. 14.（1）证明：∵，∴AD∥CE，∵，∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，∴， ∵，平分，，∴，∴EF=CE=AD， ∵，∴， ∴，∴． 15.(1)证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； (2)解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30°， ∴AF=BF， ∴AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②： 四边形AECF是菱形， 连接AC交BD于点O， 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， 即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 16.（1）