第二十四章 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　连圆心，得半径 方法总结 　连圆心，得半径．利用同圆的半径相等得等腰三角形，解决角或线段的证明与计算问题． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A．5 B． C．2 D．6 1．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E．若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是( ) C -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2．如图，点A，B，C，D，E在☉O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED的度数是　 　°． 　21　 -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　作垂直，用“垂径” 方法总结 解决圆中与弦长有关的问题时，一般先要过圆心作出此弦的垂线，再利用垂径定理进行有关的计算或证明． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A．3∶2 B．∶2 C． D．5∶4 3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．已知AB＝4，CD＝2，点O到弦AB的距离等于1，那么大圆与小圆的半径之比为( ) C -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心、AC长为半径的☉C与AB交于点D．若AC＝6，BC＝8，则AD＝  　． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5．如图，在☉O内有折线OABC，其中OA＝7，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，求BC的长． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：延长AO交BC于点D，过点O作OF⊥BC，垂足为点F． ∵∠A＝∠B＝60°， ∴△DAB为等边三角形， ∴AD＝BD＝12，∠ODF＝60°， ∴OD＝5，DF＝OD＝， ∴BF＝BD－DF＝，∴BC＝2BF＝19． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　有直径，得直角 方法总结 　 连接圆中直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”解决问题． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6．如图，BC是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连接AB，AD，BD．若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是　 　．  　20°　 -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，以AB长为直径作半圆O，交BC于点D，则BD的长是 　 　．  　2　 -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　连半径，证垂直 方法总结 若证明一条直线是圆的切线，可以先连接圆心和该直线与圆的交点，再证明这条直线与该半径垂直． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8．如图，☉O是△ABC的外接圆，AC为直径，延长AC到点E，使得CE＝BC，连接BE，且∠BAE＝∠E．求证：BE与☉O相切． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：连接OB． ∵OA＝OB，∴∠BAE＝∠OBA． ∵∠E＝∠BAE，∴∠OBA＝∠E． ∵CE＝BC，∴∠E＝∠CBE， ∴∠OBA＝∠CBE． ∵AC是直径，∴∠ABC＝90°， ∴∠OBA＋∠OBC＝90°， ∴∠CBE＋∠OBC＝90°， ∴∠OBE＝90°，∴OB⊥BE， ∴BE与☉O相切． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型5　作垂直，证半径 方法总结 要证明一条直线是圆的切线，可以先经过圆心作出这条直线的垂线段，再证明这条垂线段是圆的半径． -- 【方法技巧专题】　圆中常作的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9．如图，AB为☉