第二十三章 【方法技巧专题】　巧用旋转构造-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　巧用旋转构造特殊三角形 -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　利用旋转构造等腰三角形 方法总结 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得到对应点与旋转中心所构成的三角形是等腰三角形． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第1题图　　 1．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△AB'C'，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．50° A -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第2题图 2．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△EBD． 若点A恰好落在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A．90°－α B．α C．180°－α D．2α C -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3．如图，已知∠BAC＝30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，则∠AEC的度数是　 　． 　15°　 -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4．如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接CD，BE． (1)求证：∠AEB＝∠ADC； (2)连接DE，若∠ADC＝105°， 求∠BED的度数． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC． ∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE， ∴∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAD＋∠CAD， ∴∠BAE＝∠CAD． 易证得△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠AEB＝∠ADC． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∵∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴△ADE为等边三角形，∴∠AED＝60°． 又∵∠AEB＝∠ADC＝105°，∴∠BED＝45°． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　利用旋转构造等腰直角三角形 方法总结 　 在旋转变换中，若旋转角为90°，则对应点与旋转中心构成的三角形是等腰直角三角形． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，使点D恰好落在BC的延长线上，则∠BDE的度数为( ) A．90° B．85° C．80° D．40° A -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD．若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为( ) A．2 B．4 C．2 D．2 C -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置． (1)旋转中心是点　 　， 点P旋转的度数是　 　．  　90°　 　B　 -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)连接PP'，△BPP'的形状是 　 　．  (3)已知PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． ①求△BPP'的周长； ②求PC的长． 　等腰直角三角形　 -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(3)①由旋转的性质可知PB＝P'B＝4， ∴在Rt△BPP'中，PP'＝＝4， ∴△BPP'的周长＝PB＋P'B＋PP'＝8＋4． -- 【方法技巧专题】　巧用旋转构造 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ②由旋转的性质可知∠BP'C＝∠APB＝135°，且∠BPP'＝∠BP'P＝45°，P'C＝PA＝2， ∴∠PP'C＝∠