第二十一章 【方法技巧专题】　活用根的判别式-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　活用根的判别式 -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有实数根，可由根的判别式Δ＝b2－4ac的符号来判定，方法如下：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程没有实数根．这一结论反之也成立． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　判断一元二次方程根的情况 1．不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)3x2＋2＝2x； (3)x2＝x－． 解：方程有两个相等的实数根． 解：方程无实数根． 解：方程有两个不相等的实数根． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　确定一元二次方程中字母参数的值或取值范围 2．已知关于x的一元二次方程mx2－(2m＋1)x＋m＋2＝0有两个相等的实数根，求代数式 的值． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋2)＝0， 解得m＝． ∴． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果m是符合条件的最大整数，且(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根，求此时n的值． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)m≤且m≠1． (2)由(1)可知m＝0， ∴(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0化为－x2＋4＝0，解得x1＝2，x2＝－2． ∵(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根， ∴当x＝2时，4＋2n－1＝0，解得n＝－； 当x＝－2时，4－2n－1＝0，解得n＝． 综上所述，n的值为－． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　证明一元二次方程根的情况 4．已知关于x的一元二次方程mx2＋(4m－2)x＋4m－4＝0(m为常数，且m≠0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵Δ＝(4m－2)2－4m(4m－4)＝4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)x＝， 即x1＝－2＋，x2＝－2． ∵方程的两个实数根都是整数， ∴－2＋为整数，∴整数m的值为±1，±2． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5．已知关于x的一元二次方程nx2＋(1－5n)·x－5＝0(n≠0)． (1)求证：无论n取任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1－x2|＝6，求n的值． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)易知Δ＝(1－5n)2－4×n×(－5)＝ (1＋5n)2≥0， ∴无论n取任何非零实数，此方程总有两个实数根． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∵nx2＋(1－5n)x－5＝0， 即(nx＋1)(x－5)＝0，解得x1＝－，x2＝5． ∵|x1－x2|＝6，∴＝6， ∴＋5＝－6或＋5＝6，解得n＝－或n＝1， 经检验，n＝－或n＝1均为所列方程的解，且符合题意， ∴n的值为－或1． -- 【方法技巧专题】　活用根的判别式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　根的判别式和根与系数的关系相结合 6．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2． (1)求m的取值范围； (2)若(x1＋1)(x2＋1)