精品解析：2023年江西省吉安地区中考一模数学试卷

江西省2023年初中学业水平考试数学试卷 本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年江西为办好10件民生实事，加大创业担保贷款扶持力度，决定增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班数学兴趣小组网购创意台灯和文具盒的过程中，发现一台创意台灯的价格比四个文具盒的价格多10元，购买两台创意台灯和4个文具盒正好500元．设创意台灯的单价为x元，文具盒的单价为y元，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，点D在边上，将沿翻折，得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 8. 某汽车店某品牌新能源小汽车在年四月份某周销售量统计如下：，，，，，，，这组数据的中位数是_______． 9. 观察下列三种原子结构示意图，它们的核外电子总数分别为8，14，17，最外层电子数分别为6，4，7，若钙原子核外电子总数为20，则其最外层电子数为_________． 10. 已知方程的两个解分别为，则的值为_______． 11. 如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为_________． 12. 如图，菱形中，，，点P在菱形的边上，若为等腰三角形，则PB的长为______________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，平行四边形中，E，F分别在上，连接，，求证：四边形是菱形． 14. 如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作的垂直平分线； （2）在图2中，作直线，使两平行线间的距离为． 15. 解不等式组：，并写出的所有整数解． 16. 如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋． （1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋； （2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋概率． 17. 如图，将沿平移，得到，连接，已知， ． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1是街道边的一种标识牌，将其抽象为图2，测得，，，，，，，． （1）求∠B的度数； （2）求标识牌的高度． （参考数据：，结果保留一位小数） 19. 某校举行“我爱家乡”征文比赛，评审组根据征文质量打分，每篇征文分数记为分（），从全校学生中共征集200篇文章，为初步了解参赛征文的质量，从中随机抽取了部分参赛文章，统计了这一部分文章的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 分数段 频数 频率 13 0.13 p 0.2 q 32 0.32 合计 1 请根据以上信息解决下列问题： （1）频数分布表中的值为 ； （2）请补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若将成绩属于等级D评为一等奖，某班共有10篇文章参加比赛，推断该班至少有3篇文章被评为一等奖，你认为这样推断合理吗？请说明理由． 20. 如图，，，，点C在，的半径为3，点D在上，，交于点E，过点O，且交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知反比例函数，的图象与直线交于点，，两点分别在轴和轴的正半轴上，为的中点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线的表达式和的值． 22. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 问题提出 如图，在正方形中，P对角线上一点，连接，将绕点P逆时针旋转，得到，连接． （1）操作发现 当时，度数为 ； （2）数学思考 当时，连接，求证：为直角三角形； （3）拓展应用 若正方形的边长为4，直接写出的最大值． 六、（本大题共12分） 23. 已知二次函数． （1）当时，二次函数