5.7　用二元一次方程组确定一次函数表达式　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

课题 :5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标：1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系； 2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 【课前准备】 1.如图，（1）求出的关系式；（2）求出的关系式； （3）两直线、的交点坐标可以看作方程组 的解。 ( o y x 1 2 3 4 1 2 3 4 ) 【例题探究】 2.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米. （1）求甲的关系式； （2）求乙的关系式； （3）问经过多长时间两人相遇？ 【跟踪训练】 3.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。 （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 像本题这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。 4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度是多少？ 【晚修作业】 5.生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm。 （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 6.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3,超过标准部分加价收费。已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11立方米，28元和15立方米，44元. 标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ 7.为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）图中表示会员卡支付的收费方式是　 　（填①或②）． （2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式． （3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 8.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C两村间的距离为　 　km，a＝　 　； （2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？ 学科网（北京）股份有限公司 $