第01讲 集合的概念与表示（6种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念与表示 【题型目录】 题型一：判断能否构成集合 题型二：集合表示的含义 题型三: 验证元素是否是集合的元素 题型四：已知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数． 题型五：集合的确定性、互异性、无序性 题型六：集合的表示法 【知识梳理与考点剖析】 知识点一 集合的概念 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 题型一：判断能否构成集合 典例1：下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它． （1）小于5的自然数； （2）某班所有个子高的同学； （3）不等式2x+1＞7的整数解． 典例2：下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}N＝{3，2}B．M＝{（x，y）|x+y＝1}N＝{y|x+y＝1} C．M＝{（4，5）}N＝{（5，4）}D．M＝{2，1}N＝{1，2} 知识点二 集合表示的含义 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 题型二：集合表示的含义 典例3：下面三个集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，请说说它们各自代表的含义． 知识点三 集合与元素的关系 1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 2、集合中元素的三大特征： （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 题型三：验证元素是否是集合的元素 典例4：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证： （1）3∈A； （2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A． 题型四：已知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数． 典例5：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值． 题型五：集合的确定性、互异性、无序性 典例6：（2021秋•南通月考）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 典例7：（2021秋•沭阳县校级月考）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 典例8：（2020秋•新吴区校级期中）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（　　） A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定 知识点四 集合的表示 1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开． 　　 2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π} 　　 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等,例如(北京,天津,上海,重庆)=(上海,北京,天津,重庆》 知识点五 集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 题型六：集合的表示法 典例9：（2021秋•沭阳县校级月考）集合A＝{1，3，5，7，⋅⋅⋅}用描述法可表示为（　　） A．{x|x＝n，n∈N} B．{x|x＝2n﹣1，n∈N} C．{x|x＝2n+1，n∈N} D．{x|x＝n+2，n∈N} 典例10:（2021秋•江苏月考）已知集合A＝{x∈N|x≤2}，用列举法表示集合A＝