第09讲从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第09讲从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 【题型目录】 题型一：二次函数的性质与图象 题型二：一元二次不等式及其应用 题型三: 一元二次方程的根的分布与系数的关系 【知识梳理】 一、一元二次不等式的概念及形式 (1).概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2).形式： ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； 3 ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 二、一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系 (1).一元二次不等式的解集的概念： 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. (2.)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集； 若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合． (3).三个“二次”之间的关系： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式Δ ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 解不等式 f(x)>0 或f(x)< 0的步骤 求方程f(x)＝0的解 有两个不等的实数解x1，x2 有两个相等的实数解x1＝x2 没有实数解 画函数y＝f(x)的示意图 得不 等式 的解 集 f(x)>0 {x|x<x1 或x>x2} {x|x≠－} R f(x)<0 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【考点剖析】 一．二次函数的性质与图象（共18小题） 1．（2022秋•江宁区期中）设m为实数，若二次函数y＝x2﹣2x+m在区间（1，+∞）上有且仅有一个零点，则m的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．R 2．（2022秋•玄武区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） ①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④a+c＞b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•南京月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值见下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 3 y ﹣12 ﹣6 ﹣2 0 ﹣2 则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．该二次函数的零点为1 C．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2） D．a﹣b+c＜0 4．（2022秋•邗江区期中）函数f（x）＝x2﹣2x﹣8零点是 　 　． 5．（2021秋•玄武区校级月考）若m，n满足m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n，则的值为（　　） A．﹣11 B．﹣9 C．9 D．11 6．（2022秋•工业园区校级期中）若函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（1，+∞） 7．（2022秋•阜宁县校级月考）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　） A．0＜a＜1 B．a＞1 C． D．0＜a＜2 8．（2022秋•常熟市校级月考）已知y＝﹣（x﹣1）2+h的图象过点A（0，y1），B（﹣4，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 9．（2021•连云区校级开学）若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 10．（2022秋•连云港期末）设a为实数，函数y＝ax2+ax+1． （1）若方程y＝0有实根，求a的取值范围； （2）若不等式y＞0的解集为R，求a的取值范围． 11．（2022秋•泗阳县校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为实数）． （1）若y＜0的解集为（1，2），求二次函数的零点； （2）若对任意x∈R，y≥0恒成立，求的最大值． 12．（2022秋•溧阳市期中）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若a＝1，b＝2，且f（x）有两个零点，求c的取值范围； （2）若f（x）＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求不等式f（x）＞2ax的解集． 13．（2022秋•天宁区校级期中）已