第五章 计数原理 3.2 组合数及其性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第五章 计数原理 3 组合问题 3.2　组合数及其性质 (教师独具内容) 课程标准：能利用计数原理推导组合数公式． 教学重点：1.组合数的概念.2.组合数公式.3.组合数的性质． 教学难点：用组合数公式分析和解决一些简单的实际问题． 核心素养：1.通过学习组合数的概念，培养数学抽象素养.2.通过应用组合数公式和组合数的性质解决问题，培养逻辑推理素养． 核心概念掌握 所有组合 1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 6 190 161700　 360 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　有限制条件的组合问题 例2　男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既有队长，又有女运动员． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“排除法”，其中用直接法求解时，应依据“特殊对象优先安排”的原则，即优先安排特殊元素，再安排其他元素．而选择排除法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大时，不妨从反面问题入手，试一试看是否简单些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名英、日都精通，从中找出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单共可开出几张？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　与几何有关的组合问题 例3　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异 于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5， C6，直径 AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.问： (1)以这10个点(不包括A，B)中的3个为顶点作三角形可作多少个？其中含C1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)解决几何图形中的组合问题，首先要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理，其次应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题． (2)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练3]　(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型四　分组、分配问题 角度1　不同元素分组、分配问题 例4　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 “分组”与“分配”问题的解法 (1)本例中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益．要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的． (2)分组问题属