精品解析：2023年吉林省延边州中考一模数学试题

延边州2022～2023学年度下学期九年级教学质量检测 数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 年一季度我国生产总值达到了亿元，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 墨迹覆盖了等式的一部分，则覆盖的部分是（ ） A. B. C. D. 4. 把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若向北方向记作正数，则先向北走，再向南走，可以用算式表示为______． 8. 计算：＝_____． 9. 方程的解是______． 10. 若正n边形一个外角的度数为，则n的值为______． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则的大小为______． 12. 如图，是的直径，是的切线，点B为切点，线段与交于点D．点E是上的动点（不与点B、D重合）．若，则的度数可能是______． 13. 如图，矩形中，以B，D为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π） 14. 平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．若点、是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少? 17. 一只不透明袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×8的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上，在给定的网络中，只用无刻度直尺，按要求作图，不要求写画法． （1）在图①中，作，使，且点D、E、F均在格点上． （2）在图②中，作，使，点G、H均在格点上，且相似比不为1． （3）在图③中，作，使． 20. 如图，直线与轴、轴交于点、，与函数的图像交于点、．点、恰好是线段的三等分点，且点的坐标为． （1）求、、的值． （2）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，斜坡与地面的夹角为，在斜坡的顶端有一棵竖直的小树，当太阳光线与水平线成角照射时，在斜坡上形成树影．已知树影的长度为，求小树的高．（结果精确到）（参考数据：，，） 22. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是175cm，体重是80kg，他的体质评价结果是______． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数n=______；；图②中a的值为______． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为______°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程．计划在的绿化带上新栽乔木和花卉．市场调查发现：花卉的种植费用为元，乔木的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示． （1）结合图像直接写与的函数关系式，并写出的取值范围． （2）当乔木种植面积不少于，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？ 最少是多少元？ 24. 【探究】 （1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______． 【应用】 （2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且