福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

福清西山学校高中部2022—2023学年第二学期5月份月考 高二数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. -2或9 5. 若函数在有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义为，，若对任意实数都有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式（其中），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值1 D. 有最小值 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．十八世纪，函数y＝[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数）被高斯采用，因此得名为“高斯函数”・已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是（ ） A. f(x)的值域是 B. C. f(x)在（0，1）上是减函数 D. 且a≠0，f（x＋a）＝f(x) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，其中，且. 若，则用列举法表示集合________ 14. 已知函数是奇函数，则_____． 15. 若函数满足，则=_______. 16. 已知点为曲线上的一个动点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有 A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}， B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}， A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}， B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题． （1）已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D； （2）已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B； （3）A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素． 18. 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 19. .已知函数是上的奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明在上单调递减； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数求的取值范围. 20. 已知 （1）当时，判断函数的单调性； （2）若恒成立，求实数取值范围； 21. 已知函数 （1）求单调区间; （2）设,若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在三个零点，分别记为. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 福清西山学校高中部2022—2023学年第二学期5月份月考 高二数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】