第三章 空间向量与立体几何 2.1-2.2 空间向量与向量运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第三章 空间向量与立体几何 2 空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算 第1课时　空间向量及其加减、数乘运算 (教师独具内容) 课程标准：1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的加减、数乘运算． 教学重点：空间向量的加减、数乘运算在空间几何体中的应用． 教学难点：空间几何体中向量的运算． 核心素养：在空间向量概念的形成和加减、数乘运算的过程中，经历由具体到抽象、由图形语言到符号语言的表达过程，提升直观想象、数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 大小 方向 大小 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 有向线段 A B |a| 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 方向相同且模相等的向量 无关 方向相反且模相等的向量 －a 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 0 重合 任意 平行或重合 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a∥α 同一平面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a＋(b＋c) b＋a 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a－b 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 |λ||a| 相同 相反 0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (λμ)a λa＋μa λa＋λb a＝λb 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．(　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．(　　) (3)零向量是长度为0，没有方向的向量．(　　) (4)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)空间两个向量a，b互为相反向量，已知|b|＝2，则下列结论不正确的是(　　) A．b＝－a B．|a|＝2 C．a与b方向相反 D．a＋b＝0 (2)把所有单位向量的起点移到一点，则这些向量的终点组成的图形是________． (3)已知b＝－5a，|a|＝2，则向量b的长度为________，向量b的方向与向量a的方向________． D 球面 10 相反 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 处理向量概念问题要关注的两个要素和两个关系 (1)两个要素 判断与向量有关的命题时，要抓住向量的两个主要要素，即大小与方向，两者缺一不可． (2)两个关系 ①模相等与向量相等的关系：两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件； ②向量的模与向量大小的关系：由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的．但向量的模是可以比较大小的． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　④ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是________． 解析　 ①错误，若|a|＝0，则a＝0；②正确；③正确． 答案　 ②③ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．空间向量加、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加减法运算时，务必要注意和向量、差 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．化简空间向量的常用思路 (1)分组：合理分组，以便灵活利用三角形法则、平行四边形法则进行化简． (2)多边形法则：在空间向量的加法运算中，若是多个向量求和，还可利