第三章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 空间直角坐标系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第三章 空间向量与立体几何 1 空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(各棱所在的直线均与某条坐标轴平行或重合)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式． 教学重点：1.点在空间直角坐标系中的坐标表示.2.空间两点间的距离公式的应用． 教学难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标，立体几何坐标化、代数化． 核心素养：1.通过探索根据具体的条件建立空间直角坐标系并写出空间点的坐标，提升直观想象素养.2.通过学习空间两点间的距离公式，提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 坐标原点 坐标轴 坐标平面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 垂直 正方向 正方向 正方向 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 P↔(x，y，z) P(x，y，z) x y z 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上． (2)充分利用几何图形的对称性． 2．特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示 点的位置 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 zOx平面 坐标表示 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．空间两点间距离的求解 (1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键． (2)若所给题目中未建立空间直角坐标系，需结合已知条件建立适当的空间直角坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算． (3)空间两点间距离公式是平面两点间距离公式的推广．动点P(x，y，z)到定点P0(x0，y0，z0)的距离等于定长r(r>0)的轨迹方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r2，此方程表示以点P0为球心，以r为半径的球面． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．(　　) (2)在建立空间直角坐标系时，需有三条两两垂直且相交于一点的直线，x，y，z轴可以随意确定．(　　) (3)在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，yOz，zOx两两互相垂直．(　　) (4)在坐标平面xOy内，到点A(3，2，5)，B(3，5，1)距离相等的点有无数个．(　　) √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)下面空间直角坐标系中，是右手系的有(　　) A．①③ B．③ C．①② D．①②③ (2)在空间直角坐标系中，P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 (3)已知空间两点A(1，2，1)，B(2，2，3)，则|AB|＝________． C A 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 空间中点M的坐标的三种确定方法 (1)过M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的横坐标和纵坐标，再由射线M1M的指向和线段M1M的长度确定竖坐标． (2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标． (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作坐标轴的垂线即可确定点M的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示的空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　已知点的坐标确定点的位置 例2　在空间直角坐标系中，作出点M(4，－2，5)． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随