第二章 圆锥曲线 4.1 直线与圆锥曲线的交点-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 4　直线与圆锥曲线的位置关系 4.1　直线与圆锥曲线的交点 (教师独具内容) 课程标准：掌握利用对应方程解决圆锥曲线交点问题． 教学重点：用代数方法解决直线与圆锥曲线的交点问题． 教学难点：几何图形和代数方程的相互转化． 核心素养：通过学习直线与圆锥曲线的交点问题，提升逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相交 相切 相离 相交 相切 相离 相交 相切 相离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．用数形结合的方法可以迅速判断某些直线与圆锥曲线的交点个数．尤其是在解决有关直线与双曲线的交点个数问题时，灵活利用直线与渐近线的位置关系可以快速解题． 2．直线与椭圆只有一个公共点是直线与该椭圆相切的充要条件；但直线与双曲线、直线与抛物线只有一个公共点不是直线与它们相切的充分条件． 3．与圆锥曲线的切线有关的直线方程 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1或0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解决直线与椭圆的交点问题，可以将直线方程和椭圆方程联立，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式解答即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　直线与抛物线的交点问题 例2　已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1，1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点？有两个公共点？无公共点？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线与抛物线交点个数的判断方法 设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2＋bx＋c＝0， ①若a≠0， 当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点． ②若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　已知点A(0，2)和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解决直线与双曲线的交点问题，通常是将直线方程与双曲线方程联立方程组，方程组解的个数就是直线与双曲线交点的个数，联立方程消去x或y中的一个后，得到的形如一元二次方程的式子中，要注意x2项或y2项系数是否为零的情况，否则容易漏解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 解析　把y＝－x＋3代入椭圆方程，得5x2－24x＋32＝0，Δ＝(－24)2－4×5×32<0，故直线与椭圆相离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．设直线l1：y＝2x，直线l2经过点P(2，1)，抛物线C：y2＝4x，已知直线l1，l2与抛物线C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　 ∵点P(2，1)在抛物线内部，且直线l1与抛物线C有两个交点，设相交于A，B两点，∴当过点P的直线l2过点A或过点B或与x轴平行时符合题意