2.4直线与圆锥曲线位置关系题型训练课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二章　直线与圆锥曲线位置关系 专题训练 1 直线与椭圆位置关系 判定直线与椭圆的位置关系： 联立直线与椭圆方程：消去y得一个关于x的一元二次方程： (＋ ) ＋2km x＋ (－ )＝0． 数形结合 ∆的取值 解的个数 交点个数 位置关系 ∆＞0 两解 2 相交 ∆＝0 一解 1 相切 ∆＜0 无解 0 相离 2 直线与椭圆位置关系 解： 1、 椭圆 ，若直线 与椭圆交于两点，点 关于轴的对称点为，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标。 3 直线与椭圆位置关系 4 直线与椭圆位置关系 2、 椭圆C:，的左、右焦点分别为 ​，直线 过点且与椭圆交于 两点，且 的周长为12。 求椭圆的方程； (2) 若分别为椭圆的左、右顶点，记直线的斜率分别为 , ，证明 , 是定值。 5 直线与椭圆位置关系 6 直线与椭圆位置关系 3、 椭圆， ,为上顶点,直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，若，证明：直线和的斜率之积为定值。 7 直线与椭圆位置关系 4、 椭圆，过点的直线交椭圆于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点。 8 直线与椭圆位置关系 5、 椭圆，若直线 与椭圆交于两点，点 ，求证：为定值。。 9 直线与椭圆位置关系 6、 （) 椭圆，右顶点为，若直线 与椭圆交于 两点（不是左、右顶点），且满足 ，证明直线过定点，并求该定点坐标。 10 直线与椭圆位置关系 7、 椭圆C:上的动点到左焦点的距离最大值为 3，最小值为 1。设为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线的斜率分别为，若 ​，判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标。(1,0) 11 直线与椭圆位置关系 8、 椭圆C:过点 的直线（与轴不重合）交椭圆于两点。已知分别是椭圆的左、右顶点，直线分别交直线 于两点，证明：与 的面积之比为定值。7 12 直线与双曲线位置关系 数形结合 方程特征 解的个数 交点个数 位置关系 a＝0 一解 1 相交，直线与渐近线平行 a≠0，∆＞0 两解 2 相交 a≠0，∆＝0 一解 1 相切 a≠0，∆＜0 无解 0 相离 将直线与双曲线方程联立，消元得到方程ax2＋bx＋c＝0. 13 直线与双曲线位置关系 1、 双曲线C:，渐近线方程 ，右顶点 ​，左顶点 。过点的直线与双曲线C的右支交于 P,Q 两点，探究 是否为定值，若是，求出该定值。（​, ​ 分别表示直线,的斜率） 14 直线与双曲线位置关系 15 直线与双曲线位置关系 2、 双曲线C:的离心率为圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线C截得的弦长为。 设圆O 上任意一点 P 处的切线交双曲线 C于两点，判断是否为定值，若是，求出该定值。 16 直线与双曲线位置关系 17 直线与双曲线位置关系 18 直线与双曲线位置关系 3、 双曲线 ，分别是 C 的左、右焦点，若 C 的离心率 ，且点 在 C 上。过点的直线与的左、右两支分别交于两点，与抛物线 交于两点，试问是否存在常数，使得 为定值，若存在，求λ 的值。 19 直线与双曲线位置关系 20 直线与双曲线位置关系 21 直线与抛物线位置关系 数形结合 方程特征 解的个数 交点个数 位置关系 a＝0 一解 1 相交，直线与抛物线对称轴平行或重合 a≠0，∆＞0 两解 2 相交 a≠0，∆＝0 一解 1 相切 a≠0，∆＜0 无解 0 相离 将直线与抛物线方程联立，消元得到方程ax2＋bx＋c＝0. 22 直线与抛物线 已知过抛物线的焦点𝐹的直线𝑙交抛物线于两点， 2：若𝑙的倾斜角为，则 3：焦点弦中，通径最短 4：, 5：以AB为直径的圆与准线相切 23 直线与抛物线 1、 已知过轴正半轴上一点的直线交抛物线于 两点，且 ，证明点为定点，并求该定点坐标。 24 直线与抛物线 25 直线与抛物线 2、 如图，已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，直线与抛物线交于 两点，且, ​​=12。（为坐标原点）(1) 求抛物线方程； (2) 求证：直线过定点。 26 直线与抛物线 27 直线与抛物线 3、 已知抛物线 上的焦点为抛物线上一点，且 。(1) 求抛物线的标准方程。 (2) 直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且 ​，求证：直线恒过定点，并求出该定点。 28 直线与抛物线 29 直线与抛物线 30 直线与抛物线 4、 抛物线，分别作斜率为 的抛物线的动弦，设分别为 的中点，若 ，求证直线定点，并求出该定点的坐标。 31 直线与抛物线 5、 过点 的任意一条直线与抛物线 C:交于两点（不重合），试探究是否总有，请说明理由。 32 直线与抛物线 6、 已知抛物线 C:上一点 到焦点的距离为 4。 求； 过点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且，证明 ​ 为定值。−1 33 直线与抛物线 7、 抛物线:的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，当轴时，的面积为 2。 求抛物线的方程。 (2) 直线与抛物线交于两点，点 ，设直线的斜率分别为​，求 的值。−4 34 谢谢大家 35 $