专题11 锐角三角函数及应用-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题11 锐角三角函数及应用 一、单选题 1．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023·江苏常州·校考二模）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点．T是与的交点，若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m． A．10 B．15 C．15 D．15﹣5 4．（2023·江苏无锡·校考二模）如图，在点处，看建筑物顶端的仰角为，向前走了6米到达点即米，在点处看点的仰角为，则的长用三角函数表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏苏州·模拟预测）在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）在中，，为上一动点，若，，则的最小值为（    ） A．5 B．10 C． D． 8．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为(    )． A． B． C． D． 10．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·江苏扬州·二模）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____． 12．（2023·江苏扬州·校考二模）如图，点在线段上，，， ，如果，， ，那么 的长是 _____ ． 13．（2023·江苏·模拟预测）如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，___________． 14．（2023·江苏常州·统考二模）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm． 15．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____． 16．（2023·江苏南通·模拟预测）某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为______米．（结果取整数；参考数据：，，） 17．（2023·江苏常州·统考二模）如图，在四边形中，，，，，则的长是______． 18．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，为菱形的对角线，作于点E，交于点F．若E为的中点，则的值是_____． 19．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）如图，中，，，是边上一点，满足，将绕点顺时针旋转至△，使点落在射线上，连结，交的延长线于点，则的长为_____． 20．（2023·江苏泰州·模拟预测）如图，正方形的边长为2，点E是边上一点，以为直径在正方形内作半圆O，将沿翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则的长为______． 三、解答题 21．（2023·江苏扬州·二模）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面