与圆有关的最值问题 微专题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

与圆有关的最值问题 1、 过圆内一点的最长弦、最短弦 例1. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为_____________. 变式1：过点作两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值。 变式2.已知直线，与圆相交于两点，则的最小值为____________. 2、 利用几何意义求最值 例2.已知点在圆上. （1）求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； （3）求的最大值与最小值； （4）求的最小值。 3、 定点到圆上动点距离的最值 例3.已知圆是圆上的动点，令,求的最大值与最小值。 4、 圆上动点到定直线距离的最值 例4.直线分别于轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是___________. 例5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________. 学科网（北京）股份有限公司 $