精品解析：四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（理）试题

射洪市2023年普通高考模拟测试 数学（理工农医类） 满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 5. 已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 C. 是图像的一条对称轴 D. 的最大值为 7. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 8. 已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（ ） A B. C. D. 9. 将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为 A. 13π B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为偶函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图像关于直线＝1对称 B. ＝2 C. D. 若函数在[1，2]上单调递减，则在区间[0，2024]上有1012个零点 第Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______． 14. 已知向量，，，若，则___________. 15. 已知数列为等比数列，，，则数列的第10项为___． 16. 已知椭圆C：，过右焦点的直线交于，两点（，在轴右侧），则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC． （1）求； （2）若的面积为，求b． 18. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. （1）证明：∥平面； （2）当的长为多少时，平面平面？请说明理由，并求出此时直线与平面所成角的大小. 19. 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据： 黄色蜂蜡罐 褐色蜂蜡罐 M品种蜜蜂 40 20 N品种蜜蜂 50 10 （1）判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？ （2）假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B． （ⅰ）证明：； （ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求