精品解析：福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2022—2023学年度 第二学期期中考试 高一年数学试卷 命题教师 汤锦德 审核教师 周翔 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数，则复数模为（ ）． A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知平面向量，，，若，，则实数与的和为( ) A 6 B. C. 2 D. 3. 已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ） A B. C. D. 5. 在中，，，的面积为，则为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D. 8. 已知中，，D，E是线段BC上的两点，满足，，，，则BC长度为（ ） A. B. C. D. 二、 选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ） A. 圆台的母线长为4 B. 圆台的高为4 C. 圆台的表面积为 D. 球O的表面积为 10. 已知与是共轭虚数，则（ ） A. B. C D. 11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则的面积为或 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过三点的截面面积为 C. 该半正多面体外接球的表面积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______． 14. 在矩形中，已知，，点是对角线上一动点，则的最小值为___________. 15. 太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km. 16. 如图，平面四边形ABCD中，其中，，，且，，若，则______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数z满足，且z的虚部为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限． （1）求z； （2）若z，在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB． 18. 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）； （1）求证：平面． （2）在上确定一点Q，使平面平面． 19. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为， （1）求的值； （2）求的最小值. 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值. 21. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，