四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

城厢中学2022-2023学年度下期高一年级 期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图所示，正方形边长为2，为的中点，为的中点，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ） A. 先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B. 先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C. 先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D. 先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 7. 在中，角的对边分别为，已知 则（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60°或120° 8. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9. 下列说法中错误的是（    ） A 单位向量都相等 B. 向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量 D. 若，，则 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数单调递增区间为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数图象的一个对称中心为点 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 与向量共线的单位向量是 C. D. 向量在向量上的投影向量是 12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数，则=________． 14. 已知向量， 则_________. 15. 已知在△ABC中，＝＝，则角C的度数为________. 16. 下列命题： ①若，，，为锐角，则实数的取值范围是； ②若非零向量，且，则为等边三角形； ③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，； ④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心； ⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为. 其中正确的序号为_______________________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且与夹角为求： （1） （2） 18. 已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 20. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积． 21. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，求的最大值． 城厢中学2022-2023学年度下期高一年级 期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】