2023届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学试题

湖北省黄冈中学2023届高三第三次模拟考试 数学试卷 命题教师：钟春林 夏泊凌 庄四化 审题教师：钟春林 考试时间：2023年5月24日下午15：00--17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，（）图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 72 B. 84 C. 88 D. 100 6. 抛物线：的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为2的直线交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 不存在 7. 随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为．记第n次推送时不购买此商品的概率为，当时，恒成立，则M的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量，满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 10. 如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为14 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上的投影向量的坐标为 D. 的最小值为17 11. 已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 12. （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面PAB∩平面PCD=l，则 B. 过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 C. 平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 D. A为球心，表面积为的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的系数为________． 14. 设，，，若，，则的最大值为__________． 15. 已知数列满足：，若 ，且数列为递增数列，则实数的取值范围为__________． 16. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，过上焦点作斜率的直线交双曲线上支于点,若，的内心分别是，且，则双曲线的离心率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和. 18. 在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且． （1）求证：； （2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围． 19. 某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对