2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考二模数学试题

阿城区九年级第二次调研考试数学试卷 满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是( )． A. B. C. D. 3. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程－=0的解为（ ） A. x=3 B. x=－5 C. x=5 D. 无解 6. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. 3 B. 12 C. D. 7. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　） A. 24° B. 28° C. 33° D. 48° 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ） A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.30米 D. 1.5米 10. 游泳池完成换水需要经过“排水–清洗–注水”三个过程．如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则该游泳池清洗所用的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 把569000用科学记数法表示为__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围为_________． 13. 计算的结果是__________． 14. 把多项式分解因式的结果是___________． 15. 一元一次不等式组的解集是_______． 16. 抛物线的顶点坐标是 ______． 17. 不透明布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______________． 18. 已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 19. 等腰三角形面积为10，，则底边的长为________． 20. 如图，在正方形中，点E在上，F在延长线上，连接与对角线交于点H，连接，若，，，则的长为________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图a中画出关于直线的对称线段，并直接写出点E到直线的距离； （2）在图b中画出一个四边形（点C、D都在小正方形的顶点上），使四边形为中心对称图形且面积为． 23. 云扬中学为了解学生本学期课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图. 已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名． 24. 已知：在菱形中，对角线所在的直线上有两点E、F，且，连接，，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接与相交于点O，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都是面积的4倍． 25. 乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3900元，其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元． （1）求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣进件各多少元； （2）若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元，且这批卫衣全部售出后，超市获利不少于1900元，那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元？ 26. 已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点． （1）求b，c的值： （