湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题

2023届高三模拟测试 数 学 一、单选题（共40分） 1．已知集合，集合，集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是等比数列，，，则（       ） A． B． C． D． 5．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（       ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 A．13.25立方丈 B．26.5立方丈 C．53立方丈 D．106立方丈 7．过双曲线的右焦点F2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ＝90°，O为坐标原点，若OPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共40分） 9．将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（ ） A．最大值为，图象关于直线x＝－对称 B．图象关于y轴对称 C．最小正周期为π D．图象关于点成中心对称 10．已知直线与圆，则（    ） A．直线必过定点 B．当时，被圆截得的弦长为 C．直线与圆可能相切 D．直线与圆不可能相离 11．已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（　　） A．函数在上是增函数 B．函数的最小值为0 C．如果时，，则的最小值为2 D．函数有2个零点 12．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（            ） A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是 B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时， C．三棱锥D−ABC的体积最大值为 D．当二面角D−AC−B的大小为时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为 三、填空题（共20分） 13．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数 ． 14．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为，则展开式中的常数项为 ． 15．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________. 16．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________. 四、解答题（共70分） 17．已知数列中，，，. (1)设，求证是等差数列； (2)求的通项. 18．在中，角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若边上的中线的长为，求面积的最大值． 19．某网站用“分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率； （3）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望. 20．如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数. （1）若的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围； （2）若函数有两个零点m､n，且，求的最大值. 22．过双曲线Γ：的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F2. (1)若是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程； (2)若存在直线l，使得，求Γ的离心率的取值范围. 参考答案 1-8 DBADCBBD 9． BCD 10．ABD 11．ABC 12．BCD 13．1 14． 15．6 16． 17． (1)解：由已知可得： 即 即， 所以是首项，公差