第8章 二元一次方程（组） 章末专项提升 2022--2023学年人教版七年级数学下册

二元一次方程（组）章末专项提升 一、知识网络 二、知识点对应解题训练 知识点一：二元一次方程（组）的概念及解 典例1：若是二元一次方程，则m=_________，n=__________． 典例2：当 x=2时，代数式的值为6，那么当， 的值为（ ） A.6 B.-4 C.5 D.1 跟踪训练： 1．已知二元一次方程的一组解为，则　　． 2.若是关于，的二元一次方程，则　　 A．， B．， C．， D．， 知识点二：消元法解方程 1. 整体消元法解方程 典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5， ③ 把方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1， 把y＝－1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组，求整式x2＋4y2＋xy的值； 跟踪训练： 2. 换元法解方程 （1） （2） （3）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解： ① ② （4）三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ． 知识点三：含参数的二元一次方程组 1.题目看错问题 典例：甲、乙两人同时解关于、的方程组但是甲看错了，求得解为，乙看错了，求得解为，则　　． 跟踪训练： （1）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． ①求正确的a，b的值； ②求原方程组的解． （2）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值． 2.含参问题 典例1：已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值. 典例2：若方程组的解之和：x+y=−5，求k的值，并解此方程组. 跟踪训练： 1.已知方程组和有相同的解，求的值. 2.已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中W表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗? 3.已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解， （1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式； （2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小． 知识点四：实际应用 1 和差倍分问题 典例：在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分. 比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 跟踪训练： 1.某校课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，则参加课外活动的学生有多少人，分成多少组？ 2.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，将个位数字与十位数字对调所得的两位数比原数大9．则这个两位数是多少？ 3.广州教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ ②行程问题 平路相遇问题：速度和 × 相遇时间=总路程 典例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 跟踪训练： 一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车货车的速度比是3:2，问两车速度各是多少？ 平路追及问题：速度差×追及时间=追及路程 典例：甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是多少？ 环形相遇问题：第n次相遇：速度和 * 相遇时间=一圈的长度×n 环形追及问题：第n次追上：速度差 * 追及时间=一圈的长度×n 典例：甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解） 跟踪训练：小杰、小丽分别在800米环行跑道上练习跑步，两人由同一起点同向而跑，小丽让小杰先跑1分钟，结果小丽出发15分钟后两人