2014-2015北师大版高中数学选修1-1 综合学习与测试题含答案（2份）

综合学习与测试(一) 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分) 1．以下四个命题，判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被5整除． (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为零． (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除． (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零． A.(1)与(3)为真，(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真，(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真，(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假，(2)与(3)为真 2．若a，b∈R,且a2+b2≠0，则 (1)a、b全为零； (2)a、b不全为零； (3)a、b全不为零； (4)a、b至少有一个不为零， 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 3．设命题p：已知a、b为实数，若a+b是无理数．则a是无理数或b是无理数．则下列结论中正确的是 ( ) A.p为真命题 B．p的逆命题为真命题 C.p的否命题为真命题 D. p的逆否命题为假命题 4．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 5.若抛物线 上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距 离是（ ） A．6 B．2 C．8 D．4 6. 对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“ ”是“ ”充要条件； ②“ 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．若椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ） A．4 B．194 C．94 D．14 8.下列命题是真命题的是 ( ) A“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件 B“x∈{1，2}”是“ =0”的充分条件 C“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件 D“x>5”是“x>2”的必要条件 9.抛物线 的准线方程是 （ ） A B.y＝2 C. D.y=4 10.双曲线 的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 二,填空题:(每小题5分,共20分) 11．命题: 若a、b都是偶数，则a+b是偶数. 其逆否命题为_______________. 12．下列命题: ①5(5 ②5>1且1<2 ③3>4或3<4 ④. x,y(R. “若x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题 ⑤“全等三角形是相似三角形”的逆命题 ⑥若ac2>bc2，则a>b. 其中假命题的序号是_______________. 13．当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是 . 14．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为 . 三、解答题： 15．（本小题满分5分）求经过点P（―3，2 ） 和Q（―6 ，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。 16．(本小题5分)求一条渐近线方程是 ，一个焦点是 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． 17. (本小题15分)过椭圆 引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若 ，求P点坐标；(5分) （2）求直线AB的方程（用 表示）；(5分) （3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(5分) 18．(本小题10分)已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点． （1）求｜MF｜+｜NF｜的值； （2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 19．(本小题15分)如图, 直线y= x与抛物线y= x2－4交于A、B两点, 线段A