精品解析：四川省成都石室中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

成都石室中学2022～2023学年度下期高2025届期中考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卷交回） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 2. 已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则 A. B. C. D. 3. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于说法正确的是. A. 图象关于点中心对称 B. 图象关于轴对称 C. 在单调递减 D. 在区间单调递增 5. 在中，三个内角所对的边为，若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，则四边形OPDC面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，函数（，，）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，Q，R，且线段RQ的中点M的坐标为，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. D. 8. 在中，，为线段上的点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 ． D. 若，则 ． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 12. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 的值为______. 14. 在中，AB＝5，AC＝6，D是BC的中点，H是的垂心，则______. 15. 如图，在中，已知，为上一点，且满足，若面积为，，则的最小值为_________. 16. 在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，，. （1）求角的大小； （2）若的最长边的边长为，求最短边的边长. 18. 已知复数. （1）求的值； （2）设，，，求. 19. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. （1）求A的大小； （2）若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长. 20. 某学校一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度.建筑物最高点在地面上的投影位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距30 m的，两点进行测量.有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据. 方案一：从，两点分别测得点的仰角和，再从点测得.其中，，. 方案二：从点处测得，从点处测得和点的仰角.其中，，. 方案三：从点处分别测得点和的俯角和，以及.其中，，. 从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度的方案，并根据该方案中的数据计算出的长.（注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据.如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分.） 21. 如图，已知中，，，，点是的内切圆圆心（即三条内角平分线的交点），直线与交于点. （1）设，求和的值； （2）求线段的长. 22. 凸四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝4，DA＝6.记，. （1）求的