山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次（5月）月考数学试题

数学参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 【详解】由题意可知，个数中，、、、、是阳数，、、、、是阴数， 若任取个数中有个阳数，则， 若任取个数中有个阳数，则， 故这个数中至少有个阳数的概率， 6．B 【详解】由题意，可能取值为2，3 包含事件为取出的两个球为1，2 所以 包含事件为取出的两个球为1，3或2，3 所以 ， . 7．A 【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”， 则，，故， 所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为：. 8．A 【详解】恒成立，故①对； 为奇函数，故②对； 令与的值域相同，故③对； 当取得，故④错； 令由复合函数单调性知：在上递增，故⑤对 9．CD 【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； B. 取，满足条件，显然不成立，结论错误; C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； D. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确. 10．ABC 【详解】由已知可得函数的定义域为，满足①，且， 对于选项A，可令，代入①式，得，得，所以A选项是正确的； 对于选项B，可令，代入①式，得，得，所以B选项是正确的； 令，代入①式，得，而得， 可令代入①式，得，整理得， 所以C选项是正确的，D选项是错误的. 11．ABD【详解】因为， 所以， ，A正确； 由定义可得，所以， 所以无最大值，但有最小值且最小值为0，B正确，C错； 方程可化为， 所以，D正确. 12．ABD 【详解】记第一次抽到第号球的事件分别为则有 对于A，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为故A选项正确； 对于B，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为，记第二次抽到3号球的事件为，， 故B选项正确； 对于C，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是种，将每一种分组方法分成的小球放在3个盒子中有种不同方法，由分步乘法计数原理得不同的放法种数是种，故C选项错误； 对于D，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为， 记第二次抽到3号球的事件为，, 第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号码相同， 即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故D选项正确； 13．或 【详解】由已知可得，， 根据正态分布的对称性可得，， 所以，. 故答案为：. 14． 【详解】函数图象的对称轴为， 当，即时，，解得； 当，即时，，解得（舍去）或（舍去）， 综上：. 15．600 【详解】第一步分配医疗小组，先按1：4或2：3分两组再分配到两个受灾点，共有； 第二步分配抢险小组，只能按3：3分组再分配到两个受灾点，共有， 因此，共有种. 16． 【详解】①当时，，故函数在上单调递增，因此不存在最小值； ②当时，. 当时，，故函数存在最小值； ③当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，. 若，则不存在最小值，故，解得. 此时满足题设； ④当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，. 因为，所以， 因此不存在最小值. 综上，的取值范围是. 17.(1)(2) 【解析】（1）因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以当时，． 5分 （2）， 当且仅当时等号成立，∴当，时， 10分 18.（1） （2） 【解析】若选①：，即，解得或（舍）； 若选②：，即，解得； 若选③：，即，解得或（舍）. （1）展开式通项为（），令得， 所以展开式中的常数项为第4项，常数项为； 5分 （2）设第项的系数绝对值最大，则，解得，因为是整数，所以， 故展开式中系数绝对值最大的项为. 12分 19.（1） （2） 【解析】（1）由题意得：， 由得：. 6分 （2）令，则，， ， 当时，；当时，； 的值域为. 12分 20.【解析】（1）估计公司中对薪酬不满意的人数为人. 2分 （2）由（1）可得易得满足二项分布，公司中对薪酬不满意的概率为，故. 5分 （3）由题意，回答问题的概率，回答问题的概率. 7分 设公司中对薪酬不满意的频率为，满意的频率为，则问题回答是的概率为，否的概率为；问题回答是的概率为，否的概率为； 9分 故，解得. 故估计公司中对薪酬不满意的人数约为人. 12分 21.（1） （2） 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 可得，解得，所以， 又由，可得，解得. 4分 （2）由(1)知，不等式恒成立，即恒成立， 因为，可得，所以， 7分 令，则， 且. 9分 所以恒成立， 令，则函数在