2023年中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用

2023年中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用 1、如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度，测量人员使用无人机测量，在处测得两点的俯角分别为和，若无人机离地面的高度为米，且点在同一条水平直线上，求这条江的宽度长（结果保留根号）. 2、如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）． 3、如图，两座建筑物的水平距离CD＝60m，从点B测得点A的俯角∠MBA为30°，测得点C的俯角∠MBC为38°．求这两座建筑物的高度．参考数据：sin38°＝0.62，cos38°≈0.79，tan38°＝0.78，≈1.73，≈1.41． 4、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 5、如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈） 6、某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）． （1）求这个车库的高度AB； （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331） 7、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上， （1）求B到C的距离； （2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）． 8、脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 9、如图，为解决市民停车难的问题，长春市交警部门在一段街路旁开辟了一个停车场( 图中的矩形)，并划出了若干个停车位，每个车位都是长为5，宽为2.5的矩形，已知第一个车位的边与停车场边缘成35°角，据此，请你求出这个停车场的宽度的值.( 结果精确到到0.1) [参考数据:，， ] 10、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计． (1)求∠ADB的度数； (2)求该楼的高度CD为多少米? (结果保留根号) 11、为了测量电线杆的高度，在离电线杆米的处，用米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高度．（参考值：，，结果精确到米） 12、如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为30米的A处测得码头B的俯角∠EAB＝15°，码头D的俯角∠EAD＝45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离．（结果保留整数）（tan15°＝0.27）． 13、如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度．如图2，刘明在点处测得塔顶的仰角为王华在高台上的点处测得塔顶的仰角为，若高台高为米，点到点的水平距离EC为米，且三点共线，求该塔的高度．(参考数据：，结果保留整数) 14、如图所示，以的边为直径作