2023年 九年级数学中考三轮复习 三角函数综合解答题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《三角函数综合解答题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．（1）如图1，在等边中，P为边上一点，且，则______； （2）如图2，在中，，，P为边上的一点，且，求的值； （3）如图3，在中，，P为边上的一点，且，试说明：． 2．如图1，在锐角中，，圆为的外接圆． (1)求证：平分． (2)如图2，点在弧上，分别与，交于点，，且． ①求证：； ②若，，求圆的半径． ③如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值． 3．【初步探索】 (1)如图1，已知点在直线上，点，在直线的同侧，，，，求证：； 【问题解决】在【初步探索】的基础上，将绕点顺时针旋转，直线，交于点，如图2所示． (2)当的面积达到最大时，的度数为__________ (3)根据图2，求证：； (4)根据图2，求的度数； 【类比应用】 (5)如图3，在矩形和矩形中，，，，连接，，请直接写出的值． 4．如图，两个全等的四边形和，其中四边形的顶点O位于四边形的对角线交点O． (1)如图1，若四边形和都是正方形，则下列说法正确有_______．（填序号） ①；②重叠部分的面积始终等于四边形的；③． (2)应用提升:如图2，若四边形和都是矩形，，写出与之间的数量关系，并证明． (3)类比拓展:如图3，若四边形和都是菱形，，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用表示），并选取你所写结论中的一个说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，连接，且． (1)求抛物线解析式． (2)点是抛物线上的一点． ①当点在第一象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，当和相似时，求点的坐标． ②当时，求点的坐标． 6．如图1，在中，．点P是线段上的一动点，将沿着折叠，点A落在处． (1)求点A到直线的距离； (2)如图2，点Q是线段上的一动点，将沿着折叠，使得边折叠后与重合．若，求证：； (3)如图3，连接，过作的平行线，与直线交于点M．当时，求的长． 7．【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形． (1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________． (2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________． 【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中． (3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________． 8．矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当点F为边的中点时，求点E的坐标； (2)连接，求的正切值． 9．如图①，在 中，，，点从点 出发沿折线运动．点P在AB上的运动速度是每秒个单位长度，在 上的运动速度是每秒5个单位长度．当点不与点重合时，作于点Q，以线段 为边作矩形 ，使点始终在线段的同侧，且，点运动的时间为 （s）． (1)  __________． (2)用含有t的代数式表示线段的长． (3)当点落在的边上时，求t的值． (4)如图②，点分别是的中点，作直线，直接写出直线 与的一边垂直时的值． 10．如图，已知四边形ABCD内接于，连接对角线，若， (1)求证：是的直径； (2)点在上，连接并延长交于点，若，求证：； (3)在（2）的条件下，过点作于点，连接交于，若，，，求EF长． 11．已知在中，，点D在的平分线上，联结并延长，交边于点E． (1)点F在延长线上，， ①如图1，若平分，，求的值； ②如图2，若E是的中点，，求的值； (2)如图3，若，，，求的长． 12．【理解概念】 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC是“准直角三角形”，且． ①若，则______； ②若，则______； 【巩固新知】 (2)如图①，在中，，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长； 【解决问题】 (3)如图②，在四边形中，，且是“准直角三角形”，求的面积． 参考答案 1．（1）2 （2） （3）见解析 【分析】（1）通过角的大小关系可得到，利用三角函数即可得解； （2）过点A分别作于D，的延长线于点E，通过条件证得，，根据角的大小关系求得，然后利用三角函数关系，并采用等量代换即可得解； （3）作边上的中线，并以为一边作，