2023年中考数学专项训练 —— 求抛物线与x轴的交点坐标

2023年中考数学专项训练 —— 求抛物线与x轴的交点坐标 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点、的坐标； (3)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，求以、、、为顶点的四边形面积的最大值． 2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B． (1)用含a的式子表示b； (2)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n． ①当时，求的最小值； ②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围． 3、已知抛物线． (1)求抛物线与x轴的交点坐标． (2)求抛物线的顶点坐标． 4、已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点． (1)求这个抛物线的关系式； (2)直接写出抛物线与轴的交点坐标． 5、如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求的面积． 6、如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）当∠ABC=45°时，求m的值； （3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式． 8、综合与探究 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．点是射线上的动点，过点作，并且交轴于点． (1)请直接写出，，三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当平分时，求出点的坐标； (3)当点在线段上运动时，直线与抛物线在第一象限内交于点，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． 9、如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程． 10、如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求点A，点C的坐标； (2)如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO； (3)如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长． 11、已知二次函数． (1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标； (2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围； (3)若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ． 12、如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q（点Q在点P的右侧），过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积． 13、如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 14、已知：二次函数． (1)通过配方，将其写成的形式； (2)求出函数图象与轴的交点的坐标； (3)当时，直接写出的取值范围； (4)当________时，随的增大而减少． 15、抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点． (1)直接写出A，两点的坐标； (2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出