2023年中考数学专项训练 —— 一次函数与反比例函数的交点问题

2023年中考数学专项训练 —— 一次函数与反比例函数的交点问题 1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出和的值； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标． 2、如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标． 3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 4、定义：与坐标轴不重合的直线l交x，y轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A和点B，则称此抛物线L为直线l的“和谐线”，如图L1，L2均为直线l的“和谐线”． (1)已知直线的解析式为y＝﹣x+4，则下列抛物线是直线l的“和谐线”的有　　． ①y＝x2﹣5x+4 ②y＝2x2﹣7x﹣4 ③ (2)已知直线y＝kx+b的“和谐线”为，且直线与双曲线交于点M，N，求线段MN的长． (3)已知直线y＝﹣cx+c（c≠0）的“和谐线”为y＝ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求该“和谐线”在x轴上所截线段长d的取值范围． 5、如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A（1，m），B（3，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C， (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，求x的取值范围． 6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且． (1)求k和b的值； (2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 7、已知反比例函数与正比例函数相交与点A，点A的坐标是． (1)求此正比例函数解析式； (2)若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，和相交于点P，求梯形的面积； (3)连接，求的面积． 8、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）连接OA，OB，求△OAB的面积． 9、如图，在矩形OABC中，AB＝3，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E． (1)求反比例函数和直线DE的解析式； (2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，请求出此时点P的坐标，并直接写出△PDE周长的最小值． 10、如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 11、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值． 12、如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D为反比例函数图像第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值． 13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，连接、． (1)求反比例函数（）的表达式； (2)求△的面积； (3)点为坐标轴上一点，点为的图像上一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 14、已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 15、如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）． (1)则m＝　　，n＝　　； (2)若y1＞y2时，则x的取值范围是　　； (3)过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长． 16、一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点