江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试卷

涟水县第一中学2022～2023学年度第二学期高一年级第二次月考 数学 试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1．若为虚数单位，则复数的虚部为（      ） A． B． C． D． 2．已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（     ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 3．已知复数z=m(m-1)+mi为纯虚数，则实数m的值为（ ） A． B．1 C．1或 D．或0 4．以下四个结论： ①若，则为异面直线； ②若，则为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数是（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（    ） A．0 B． C． D． 6．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若， sinA=2sinBcosC， 那么是（     ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为3的正方形，则原图形的周长是（     ） A．16 B．24 C． D． 8．如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长是( ). A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.） 9．已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（     ） A．若，则为锐角三角形 B．若为锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形或直角三角形 D．若，则是直角三角形 11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则（     ） A．点F在平面AED1内 B．BC1∥平面AED1 C．点C1在平面AED1内 D．点G在平面AED1内 12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点， 则下列叙述不正确的是（     ） A．CC1与B1E是异面直线 B． AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D． A1C1∥平面AB1E 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分） 13．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________． 14．在中，若，，，则A=_________. 15．如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为__________. 16．如图，在正方体 中， 为 中点，则 与平面所成角的大小为__________；CD1与AE所成角的余弦值为__________. 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 18．已知复数，，为虚数单位. (1)求及； (2)若，求的共轭复数. 19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，. 求证：平面PAC. 20．已知内角的对边分别为，设. (1)求； (2)若的面积为，求的值. 21．如图：在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)若为的中点，求证：平面平面. 22．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，AC⊥BC，∠ABC=600，SA=SB=SC=1， ∠ASB=900． (1)求证：平面平面ABC； (2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司