河南省新乡市原阳县第三高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考测试数学试卷

高一第一次月考测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知，则（    ） A． B．1 C． D． 2．若,|,的夹角为,则等于(   ). A． B． C． D． 3．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C．2 D． 4．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知角α的顶点与直角坐标系原点重合,始边与x轴非负半轴重合,其终边上有一点),且,若,则α=（    ） A．θ B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，A，B是函数图像上的两个最高点，点是图像上的一个对称中心，若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分. 9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．若，则 B．，若与平行，则 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，与向量同方向的单位向量为 10．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变 12．关于函数，下列叙述正确的是（    ） A．其图像关于直线对称 B．其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到 C．其图像关于点对称 D．其值域是 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分 13．写出使“函数为奇函数”的的一个取值______． 14．已知平面向量，，若与共线，则______ . 15．已知向量，满足，，，则_________. 16．一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知分米，3分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的正切值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分） 已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 18．（12分） 已知. (1)当k为何值时，与共线? (2)若且A，B，C三点共线，求m的值. 19．（12分） 已知函数，. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）当时，求函数的值域. 20．（12分） 已知tanα<0， （1）若求的值; （2）若求tanα的值. 21．（12分） 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. (1)若，试用，和实数表示； (2)试用，表示； (3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 22． （12分） 设向量，，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为. （1）求取得最大值时，的取值集合； （2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】，故选：B． 2．B 【详解】因为，的夹角为，所以. 故选:B. 3．A 【分析】根据向量共线得，则. 【详解】，，显然，，故选：A. 4．B 【分析】先计算，再根据投影向量公式即可计算. 【详解】 在上的投影向量为故选：B 5．D 【分析】根据点在角α终边上,利用正弦函数余弦函数的定义,写出其等式,将代入进行化简,即可求得结果. 【详解】解:因为,所以,因为点在角α终边上, 所以, ,因为,所以.故选:D 6．D 【分析】，代入数据计算得到答案. 【详解】 .故选：D 7．C 【分析】设，，将，，都用，表示，设，解出 m，n. 【详解】 设，， 因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即. 故选：C. 8．B 【分析】由题意得，，设的最小正周期为，分别用表示出，，，由勾股定理解出，进一步求出，又因为点在图像上，代入即可求出. 【详解】由题意得，. 设的最小正周期为，所以，，，所以，即，所以