2023年中考数学专项训练 —— 图形运动问题(实际问题与二次函数)

2023年中考数学专项训练 —— 图形运动问题(实际问题与二次函数) 1、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为C，其中，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D．点M坐标为． （1）当时，抛物线经过原点，求a的值． （2）当时， ①若点M、点D、点C三点组成的三角形是直角三角形，求此时点D坐标． ②设反比例函数与抛物线相交于点，当时，求m的取值范围． 2、如图所示，在中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，当点运动到点时停止，点也同时停止．    （1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于平方厘米？ （2）如果点，分别从点，同时出发，问第几秒时，四边形的面积最小？其最小面积为多少？ 3、如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点． ①当点的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 4、二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒． (1)求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式； (2)连接BD，当t时，求△DNB的面积； (3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标； (4)当t时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标． 5、如图，在矩形中，，点P从点B出发沿线段以的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动（P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动）． （1）设P，Q的运动时间为，的面积为，当点P在边上运动时，求S关于t的函数解析式； （2）在运动过程中，的面积能否等于？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由． 6、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为． （1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线上； （3）设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标． 7、如图1，小球从倾斜轨道由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如下表． t（秒） 0 0.4 0.8 1 1.2 1.6 … s（米） 0 0.016 0.064 0.1 0.144 0.256 … (1)请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式； (2)经过多少秒时，路程为0.225米？ (3)如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道，的另一端连接的是与平行的轨道，足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度） 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A和点C的坐标分别为和 (1)求抛物线的函数表达式； (2)将线段CB绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，求线段AD的长； (3)点M是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接AM交BC于点N，连接BM，当时，请直接写出点M的横坐标的值． 9、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发． （1）设经过t秒后，PB＝ （用含t的代数式表示）． （2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？ （3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？ 10、如图所示，中，，，.点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动，当其中一个点先到达终点时，另一个点也随之停止运动，若，分别从A，B同时出发，记运动时间为则： (1)当t为何值时，使的面积等于？ (2)线段___________；（用含t的代数式表示） (3)求的取值范围. 11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求