重庆市七校2023届高三三诊数学试题

高2023届七校三诊 数学试题 组卷学校：重庆市铜梁中学校 组卷人：王琳 审题人：汤永海 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数集的非空真子集个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 30 D. 29 2. 已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是等差数列，是等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（ ） A. 15种 B. 18种 C. 19种 D. 36种 5. 在△ABC中，，且点D满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知同时满足下列三个条件： ①当时，的最小值为； ②是偶函数； ③． 若在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列判断错误有（ ） A. 将总体划分为2层，按照比例分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差 B. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 C. 已知线性回归方程，当解释变量增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位； D. 已知随机事件，，则“事件A，B相互独立”是“”的充分必要条件 10. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直三棱柱中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点F为棱中点时，截面的周长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点F与点B重合时，三棱锥的体积为 D. 存在点F，使得 12. 若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ） A. 点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点 B. 若，则直线AB斜率为 C. 的最小值为 D. 分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点在角的终边上，则__________． 14. 已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是____________． 15. 已知的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列，则的展开式中的系数为____________． 16. 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度. （1）_______________； （2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说