2023年中考数学专项训练 —— 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）

2023年中考数学专项训练 —— 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 1、如图所示，建筑物坐落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物在坡顶平地上的一部分影子米，在斜坡上的另一部分影子米，且斜坡的坡度为（即）求建筑物的高度．（结果保留根号） 2、张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果精确到个位，参考数据：． 3、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比是1：2，大坝高DE＝20米，坝顶宽CD＝10米． (1)求横截面下底AB的长； (2)求横截面的周长． 4、如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）． （已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280） 5、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡步行26米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米，求建筑物的高度．（精确到0.1米） （参考数据：，，，） 6、某工程队计划测量一信号塔的高度，由于特殊原因无法直达到信号塔底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔C的高度．如图，在信号塔旁山坡脚A处测得信号塔顶端C的仰角为，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔顶端C的仰角为．已知山坡的坡度，且O，A，B在同一条直线上．请根据以上信息求信号塔的高度．（侧倾器高度忽略不计，参考数据：，，） 7、如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽. 8、如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 米． 9、某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．） 10、如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）． （1）填空：_______度，______度； （2）求信号塔的高度（结果保留根号）． 11、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留米的人行道，问离原坡角米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，．） 12、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：(即AB：BC=1：)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度 13、2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8．1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米． (1)求∠DAC的度数； (2)求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4） 14、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？ 15、如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin