2023年中考数学专项训练 —— 动态几何问题(一元二次方程的应用)

2023年中考数学专项训练 —— 动态几何问题(一元二次方程的应用) 1、如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，同时动点从点出发，沿方向运动，点，点的运动速度均为．当运动时间为多少秒时，两点相距？ 2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． (1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示） (2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 3、如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q向时从点C出发，以4cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？ 4、如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）． (1)______cm，______cm（用含x的式子表示）； (2)若时，求x的值； (3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形． 5、如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点．将直线绕着点顺时针旋转90°后，分别与轴、轴交于点，． （1）若，求直线的函数表达式． （2）连接，若的面积是5，求点的运动路径长． 6、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 7、已知：如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）求几秒后，的面积等于？ （2）求几秒后，的长度等于？ （3）求几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？ 8、如图直角坐标系中直线与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，已知，，，分别是线段，上的两个动点，从出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，从出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为（秒）． (1)求线段的长，及点的坐标； (2)为何值时，的面积为； (3)若为的中点，连接，，以，为邻边作平行四边形．是否存在时间，使轴恰好将平行四边形的面积分成两部分，若存在，求出的值． 9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点． (1)求直线AB的函数表达式； (2)过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动． ①若直线交直线OC于点E，则线段的长为________（用含有m的代数式表示）； ②当时，S与m的关系式为________； ③当时，m的值为________． 10、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动，P、Q分别到达B、C后运动停止．若P、Q两点同时移动t（s）； (1)当t为何值时，△BPQ的面积为32． (2)设四边形APQC的面积为S（），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108？ (3)在P、Q运动过程中，△BPQ面积是否有最大值？若有，求出△BPQ面积最大时t的值；若没有，请说明理由． 11、如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． (1)______；______； (2)设点P的运动时间为x秒，的面积为，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当点Q在上运动时，多少秒时的面积为？ 12、如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动． (1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍； (2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22？若存在请求出t，若不存在，请说明理由． 13、如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向