河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题

第 1 页，共 4 页 姓名：___________班级： 高二数学 __________ an 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．等比数列 中，已知 + =a a 31 2 ， + =a a 123 4 ，则 + =a a5 6 （ ） A．15 B．21 C．27 D．48 2．已知数列 an 是等比数列，且 =a 22 ， =a a 163 5 ，则公比 =q （ ） A． 2 B．2 或－2 C．－2 D． 2 或− 2 3．等比数列 an 中，若 + + + = +a a a a a a31 2 3 4 1 3 )( ，则公比为（ ） A．1 B．－2 C．2 D．2 或－2 4．记 Sn 为数列 an 的前 n项和，若 = −S an n2 1，则 =an （ ） A． −n2 1 B．− −n2 1 C． n2 D．− n2 5．等差数列 an 的前n项的和为 Sn ，已知 S 09 ， S 010 ，则等差数列的前 n项的和中， 最小值为（ ）. A． S5 B． S6 C． S7 D． S8 6．设 Sn 为等差数列 an 的前 n项和．已知 = −S 33 ， =a 25 ，则（ ） A． an 为递减数列 B． =a 03 C． Sn 有最大值 D． =S 06 7．已知 an 为等差数列， + + =a a a 451 3 5 ， + + =a a a 332 4 6 ，则 S10 等于（ ） A．250 B．410 C．50 D．62 8．已知数列 an 是等差数列，且满足 = = +a a a3 41 3 5 ，则数列 an 的前n项和的最大值为（ ） B．5 C．6 D．7 an 的前 n项和为 Sn ，已知 S5 =15， =a 54 ，则 =S10 （ ） B．70 C．80 D．100 an }10．在各项均为正数的等比数列 A．4 9．记等差数列 A．60 二、填空题 { 中，若 + + =a a a a a a2 42 4 3 5 4 6 ，则 + =a a3 5 _________． （本大题共4小题，共20.0分） 第 2 页，共 4 页 11．公比 q 1的等比数列 an 的前 n项和为 Sn ，且 =a 2 3 3 ， =S 2 9 3 ，则 =a6 ______． 12．已知等差数列 an 的公差不为零，若a3，a4，a6成等比数列，则 =a2 ___________. 13．在等比数列 an 中， = −a 22 ， =a a87 4，则 =an ______． 三、解答题 14．记 Sn 为等差数列 an 的前 n项和，已知 =a 51 ， =S 06 . (1)求 an 的通项公式； (2)求 Sn ，并求 Sn 的最大值. 15．已知数列 an 满足 =a 11 ，且 = ++a an n2 31 . (1)令 = +b an n 3，求证： bn 是等比数列； (2)求数列 an 的通项公式an 及数列 an 的前n项和. 本大题共4小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第 3 页，共 4 页 16．如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C- 中， 1CC ⊥平面 , , 2ABC AC BC AC BC⊥ = = ， 1 3CC = ， 点 ,D E 分别在棱 1AA 和棱 1CC 上，且 1 2,AD CE M= = 为棱 1 1A B 的中点． （Ⅰ）求证： 1 1C M B D⊥ ； （Ⅱ）求二面角 1B B E D− − 的正弦值； （Ⅲ）求直线 AB 与平面 1DB E 所成角的正弦值． 第 4 页，共 4 页 17．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − −   的两个焦点为 : ( 2,0), : (2,0), (3, 7)F F P− 点 的曲线 C上. （1）求双曲线 C的方程； （2）记 O为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线 l与双曲线 C相交于不同的两点 E、F，若△OEF 的面积为2 2,求直线 l的方程