河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期5月考试数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 数学测试卷 姓名：___________班级：___________ A．34 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1．4 位同学参加 3 个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方 式有（ ） 种 B．43种 C． A4 3 种 D． A3 3 3 种 2．四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到语文，数学，英语三位老师，于是 他们邀请老师一起照相，三位老师坐中间共有多少种排列方式（ ） A．90 B．120 C．144 D．216 3．从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如 果甲、乙两种种子都不许放入 1 号瓶子内，那么不同的放法共有（ ） A．C A10 8 2 4 种 B．C A9 9 1 5 种 C．C A8 9 1 5 种 D．C C9 8 1 5 种 4．    =2023 2022 2021 2008 （ ） A．A2023 15 B．A2023 16 C．A2023 17 D．A2023 18 5．四种不同的颜色涂在如图所示的 6 个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的 涂法数有（ ）种 A．24 B．72 C．120 D．144 6．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和 丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有 4 个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3 个不 同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与 “雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（ ） A．480 B．960 C．1080 D．1440 7．4 名男生 2 名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ） A．48 B．96 C．120 D．240 试卷第 2 页，共 4 页 8．某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3 名同学参 加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ） A．120 种 B．84 种 C．52 种 D．48 种 二、填空题 9． +  +  +  =C C C C C C C8 8 4 8 4 8 4 4 3 1 2 2 1 3 _________．（用数字作答） （本大题共4小题，共20.0 10．将 8 个人分成三组，其中一组由 2 人组成，另外两组都由 3 人组成，则不同的分组 方法种数为______. 11．甲、乙、丙等 6 人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有 __________种.（填数字） 12．期中安排考试科目 9 门，语文，数学，英语三门课的前后顺序已经确定，则期中考 试不同的安排顺序有______种． 三、解答题本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 13．有 3 名男生、4 名女生，求满足下列不同条件的排队方法的种数. (1)选其中 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排一排，女生必须站在一起； (5)全体排一排，男生互不相邻； (6)全体排一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人； (7)全体排一排，甲必须排在乙的前面； (8)全体排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端. 分） 试卷第 3 页，共 4 页 14．在 15 件产品中，有 3 件不合格品，从中任取 5 件，问： (1)“恰有 2 件不合格品”的取法有多少种？ (2)“没有不合格品”的取法有多少种？ (3)“至少有 1 件不合格品”的取法有多少种？ 15．已知 na 是首项为 1 的等比数列， 1 2 3,3 ,9a a a 成等差数列，数列 nb 满足 3 n n na b = ． (1)求 na 和 nb 的通项公式； (2)记 nS 和 nT 分别为 na 和 nb 的前 n项和，求 nS 和 nT ． 试卷第 4 页，共 4 页 16．已知函数 ( ) 3f x x ax b= + + ，且满足 ( )f x 的导数 ( )y f x= 的最小值为 3 4 − . (1)求 a值； (2)若函数 ( )y f x= 在区间 1,2− 上的最大值与最小值