河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题

郑州励德双语学校高一数学 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共6小题，每题5分，共30分） 1．有下列命题，其中错误命题个数是（    ） ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 3．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（    ） A． B． C． D． 4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A.8 cm　 　B.6 cm C.2(1＋) cm D.2(1＋) cm 5．平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共2小题，每题5分，共10分，部分对得2分，全对得5分） 7．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（    ） A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是 C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为 三、填空题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知，，若，，那么直线与平面有______个公共点． 10．长、宽、高分别为3、4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体对角线最长为_____. 11．已知平行六面体各棱长均为，在由顶点出发的三条棱上，取，，，则棱锥的体积是该平行六面体体积的______. 12．在空间四边形中，是的中点，是的中点，对角线，异面直线与所成角大小为60°，则的长度是______． 四、解答题（共4小题，每题10分，共40分） 13．已知球的直径长为10，过直径上一点且垂直于直径的平面截球面得圆． (1)若，求圆的半径； (2)若圆的面积为，求球心到该截面的距离． 14．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“浮球”的体积是多少？(结果精确到0.1) (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米 需要涂胶100克，共需胶约多少克？（精确到克） 15．如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点． 16．如图，在三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，与AB、AC所成的角均为，且，求该棱柱的体积. 学科网（北京）股份有限公司 $