福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题

莆田第十五中学2022-2023学年度高一下数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．复数为虚数单位的模为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．在中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量=(2，3)，=(－1，2)，若与平行，则实数m等于 A． B． C． D． 5．已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（    ） A．2 B．4 C． D． 7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一数学用语“堑堵”，意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，现有一如图所示的堑堵，，的外接圆半径为，已知三棱柱内有一球体与三个侧面都相切（三棱柱的高足够 大），该球的直径的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．若是关于的方程的一个复数根，则（    ） A． B． C．的共轭复数为 D．关于的方程的另一个复数根为 10．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题中，正确的是（    ） A． B． C．与为异面直线 D．DM与BN为异面直线 11．已知正四面体的棱长为，则（    ）． A．四面体的内切球半径为 B．四面体的表面积为 C．四面体的体积为 D．四面体的外接球半径为 12．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（    ） A．向量与向量是相等向量 B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为____________． 14．如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，则_________． 15．广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，其中，，三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为______米. 16．已知等腰中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是__________. 四、解答题(共70分) 17．已知复数 (1)求； (2)求. 18．正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点． (1)求证：E、F、B、D共面； (2)求证：平面平面． 19．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 20．已知点求 (1)的模； (2)的面积. 21．如图，在平面四边形中，，，. (1)求的大小； (2)求边的长度. 22．已知在锐角中，定义向量且 (1)求角B； (2)求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $