2023年中考数学专项训练 —— 方位角问题(解直角三角形的应用)

2023年中考数学专项训练 —— 方位角问题(解直角三角形的应用) 1、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离． 2、深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响． （1）此次台风会不会影响深圳？为什么？ （2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈，cos42°≈，tan42°≈） 3、如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．） （1）求巡逻船与观测点间的距离； （2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由． 4、如图，在笔直的公路上观察点，在点观察是北偏东，在点观察是北偏西，已知、两点距离为10千米，求点到的最短距离．（结果保留根号） 5、如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）． 6、如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里． （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 7、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，≈1.7，结果精确到1海里，求A、B之间的距离． 8、如图，某轮船由西向正东方向航行，在处望见灯塔在东北方向，又航行到点处，望见灯塔在北偏西30度方向，又航行了半小时到达处，望见灯塔恰好在西北方向，若轮船速度是40海里/小时，求之间的距离.（精确到0.1海里） 9、如图，自来水厂A和村庄B在小河PQ的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行2.4km，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向． （1）求BQ长度； （2）求A、B间的距离（参考数据）． 10、如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保留根号） 11、2021年4月4日，中国海军组织辽宁舰航母编队在台湾周边海域进行训练．包括辽宁舰在内的6艘解放军军舰沿冲绳本岛与宫古岛之间海域南下，向太平洋驶去，并在该区域设立禁飞禁航区，如图，该区域为不规则四边形，点A在点B正西200km处，点D在点A正北方，且在点B的西偏北60°方向上，点C在点B的北偏东24°方向且距点B为300km，则这片禁飞禁航区的面积是多少？（参考数据；sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，1.732） 12、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西方向前进实施拦截红方行驶400米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远参考数据