2023届江苏省南通市高三考前练习卷数学试题

数学试卷 第1页（共4页） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． 已知集合  | ln 0A x x  ，  | 2 2xB x  ，则 A B  2． 已知函数 2 log 0 ( ) sin 0 x x f x x x     ， ， ，≤ ， 则 π ( ( )) 6 f f   3． 若 3 i i z z    ，复数 z 与 z 在复平面内对应的点分别为 A，B，则 AB  4． 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5 升，最大的 三只茶壶容积之和为 2.5 升，则从小到大第 5 只茶壶的容积为 5． 古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比 如，双曲线有如下性质：A B， 分别为双曲线 22 2 2 : 1( 0 0) yxC a b a b    ， 的左、右顶点， 从C上一点P （异于 A B， ）向实轴引垂线，垂足为Q，则 2 PQ AQ QB 为常数．若C的 离心率为 2 ，则该常数为 6． 在平行四边形 ABCD 中， 4 2AB AD ， ， 1 3 2 4 AM AD AN AB      ， ， 9CM CN    ， 则 DM DN    A． ( 1)， B． (0 1)， C． 1( ) 2 ， D． 1(0 ) 2 ， A． 2 B．1 C． 1 D．2 A．2 B． 2 2 C．3 D．4 A． 0.25 升 B． 0.5 升 C．1升 D．1.5 升 A． 3 3 B． 3 C． 1 3 D．3 A． 1 B．1 C．158 D．3 数学试卷 第2页（共4页） 7． 正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 2AB  ， 1 3AA  ，M 是 1 1A D 的中点，点 N 在棱 1CC 上， 12CN NC ，则平面 AMN 与侧面 1 1BB C C 的交线长为 8． 已知 2( ) ln( 1 )f x x x   ，若 2 1 1(ln ) ( ) (tan ) 3 3 2 a f b f c f， ，   ，则 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9． 某学校高三年级有男生 640 人，女生 360 人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽 样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值 175，方 差为 36，女生样本的平均值为 165，方差为 36，则下列说法正确的是 A．若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的平均值为 171.4 B．若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的方差为 36 C．若男、女的样本量都是 50，则总样本的平均值为 170 D．若男、女的样本量都是 50，则总样本的方差为 61 10．已知 O 为坐标原点，过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点 (2 0)F ， 作斜率为 3 的弦 AB， 其中点 A 在第一象限，则 A． AOF BOF   B． 90AOB   C． 16 3 AB  D． 3AF FB 11．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径 为 4 m 的筒车按逆时针方向每分钟转 2 圈，筒车的轴心 O 距离水面的高度为 2 m．设 筒车上的某个盛水桶 P 到水面的距离为 d（单位：m）（在水面下记 d 为负数），若从 盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 A．当筒车转动 5 秒时，盛水桶距离水面 4 m B．盛水桶出水后至少经过 10 秒就可到达最高点 C．盛水桶第二次距离水面 4m 时用时 15 秒 D．盛水桶入水后至少需要 20 秒才可浮出水面 A． 3 B． 13 2 C． 2 10 3 D． 2 13 3 A． a b c  B．b a c  C． c a b  D．b c a  d 水面 O