相似图形考点综合练--2023年初中数学中考备考必刷题

相似图形 一、单选题 1．如图，已知，点D是边中点，且．若（   ） A．3 B．4 C． D． 2．如图，相交于点O．若（   ） A． B． C． D． 3．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，线段相交于点A，．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 7．等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一．如图，在中，，以AB为边向下作正方形ADEB，CN平分分别交AB，DE于M，N，过点A，B分别作，，交CN于点G，F，连接DG，利用此图形可以证明勾股定理，记，的面积分别为，，若，，则AB的长为（    ） A． B．5 C． D． 8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，交BF于点G，下列结论，①；②；③；④其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 12．已知C是线段AB的黄金分割点，，若，则的长为______．（结果保留根号） 13．，D为中点，，交于E，交于F，，，则______． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为__． 15．如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__． 16．图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．是底座上一固定支点，点在滑槽内滑动，支杆长度不变．已知，当从点出发滑向终点，从逐渐增大至，则支杆的长为______cm，若点到的距离为，则______cm． 17．如图，，延长交于点P，若，，，，则的值为________． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边上一点，且满足． (1)证明：； (2)若，，求AB的长． 19．在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)于点，连接，若是的中点，，，求的周长． 20．如图所示，在等腰三角形中，，点E，F在线段上，，点Q在线段上，且． 求证： (1)； (2)． 21．如图，在中，，，点P是射线上的动点，连结，在的右边作，交射线于点Q． (1)当时，求点P到的距离． (2)当点P在线段上运动时，记，，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (3)在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为时，求的长，并指出相应的角． 22．【基础巩固】（1）如图，在中，，分别在，上，，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在中，，，分别在，，上，四边形为平行四边 形，，，，求的长． 【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，，分别在，上，四边形为平行四边形，，，求EF的长． 参考答案： 1．D 解：∵点D是边中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 2．A 解：， ， ， 3．D 4．D 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 5．C 6．A 解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4， 7．A 解：设 ∵， ∴∠ ∵∠ ∴∠即∠ ∵四边形是正方形， ∴AB//DE ∴∠ ∴∠ ∵平分∠ ∴∠ ∵， ∴∠ ∴∠ ∴ 在△和△中 ∴△ ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∵AB//DE， ∴∠， ∴△， ∴， ∴即， 同理可得，， 过点C作于R，于P，于Q， ∵为∠ACB的平分线， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴① 又 ∵ ∴即， ∴ ∴，② ①-②，得：，