2023年中考数学专题特训——三角形

2023中考数学专题特训——三角形 一、单选题 1．如图，，添加下列条件，不能使≌的是（　　） A． B． C． D． 2．已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25 3．下列四组图形中，是全等形的一组是（　　） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7 5．如图，，，，则（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（　　） A．在∠B的平分线与DE的交点处 B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，则CD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（　　） A．四边形BHDG是菱形 B． C．若，则 D．DG平分 9．如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣1 10．如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（　　） ①；②平分；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为　 　． 12．如图，中，，，于点D，若，则　 　． 13．已知在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则的值为　 　. 14．如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 ，连接 ， ， .下列结论： ① ；② ；③ ；④ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 ，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ，其中所有正确结论的序号是　 　. 三、解答题 15．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m（AC＝0.5m），求梯子底端B外移的距离（BD的长）． 16．如图， 、 、 三点共线， ， ， .求证： . 17．如图 [感知]如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA （1）[探究]如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由． （2）[拓展]如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，S△ABF=6，则S△BCD的大小为　 　 18．如图 【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若=，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长. 【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若=.小明尝试探究的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则==.从而得到的值为 ，易证△DBM∽△ABE，则=，从而得到的值为 ，从而得到的值为 . 【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F.=，=，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：，， 当添加∠CAB=∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意； 当添加AC=BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意； 当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意； 当添AD=BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】由于题干给出了∠1=∠2，AB=BA，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加AC=BD，根据三角形全等的判定方法ASA可以添加∠CAB=∠DAB，根据