2023年中考数学专题特训——命题与证明

2023中考数学专题特训——命题与证明 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的有（　　）． ①三角形的任意两边之和大于第三边；②当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数；③三角形的外角大于任何一个内角；④内错角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 2．下列各命题是真命题的是（　　） A．平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．下列说法不正确的是（　　） A．平面内两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直 4．下列三个命题：①两直线平行，内错角相等；②全等三角形的面积相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列说法正确的是（　　） A．一个平角就是一条直线； B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离； C．两条射线组成的图形叫做角； D．两点之间线段最短． 6．下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行四边形是中心对称图形 C．绝对值相等的两个数相等 D．抛物线y＝x2-2x与坐标轴有3个不同的交点 7．下列命题的逆命题是真命题的有（　　） ①等边三角形是锐角三角形；②全等三角形的对应角相等；③平行四边形的对角线相互平分；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形. A．③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 8．阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（　　） 如图：已知直线，a⊥b，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（①垂直的定义）． ∵ （已知）， ∴（②两直线平行，同位角相等）， ∴（③同角的余角相等）， ∴（④垂直的定义）． A．① B．② C．③ D．④ 9．下列命题是真命题的是() A．抛物线 与坐标轴有3个不同交点 B．若分式方程 有增根，则它的增根是1 C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 10．如题图所示，已知一个半径为2的，P为平面内一个点，过点P作的两条切线，，为的一条直径，且，连接若干条线段的端点．若，下列给出的四个命题中，为假命题的是（　　） A． B．为正三角形 C． D． 二、填空题 11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　． 12．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设　 　． 13．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　，逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 14．如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 　 　. 三、解答题 15．完成下面的证明． 已知：如图，三角形ABC中，∠B=∠C，点N在BA的延长线上，且AMBC． 求证：AM是∠CAN的角平分线． 证明：∵AM∥BC， ∴∠B=∠1（ ）， ∠C=∠2（ ）． ∵∠B=∠C， ∴∠1= ． ∴AM是∠CAN的角平分线（ ）． 16．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长． 请把下面的解题过程补充完整： 解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB＝ ； 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝ ； 因为DE＝DB﹣BE， 所以DE＝ ﹣ ＝ ； 因为AC＝6， 所以DE＝ ． 17．在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的符合题意性． 小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路： ①画出命题对应的几何图形； ②写出已知，求证； ③受拼接方法的启发画出辅助线； ④