四川省达州市万源中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

万源中学高2025届高一（下）期中考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.若复数，则的共轭复数对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若向量，满足，则（ ） A. B. C. 8 D. 12 4.已知，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.若的面积为，，，则=（ ） A. B. C.3 D.4 6.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另 一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角 形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五 边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息， 可得=（ ） A. B. C. D. 7.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在正方形中，动点从点出发,经过到达，，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9.设函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的周期为 B.在区间上单调递减 C.的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ） A. B. C. D. 11.已知分别是的内角的对边，且，，则（ ） A. B. C.面积的最大值为 D.面积的最大值为 12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间内不存在零点，则的值可以是（ ） A. B. C. 1 D.2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知复数，则的虚部为___________. 14.在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为___________. 15.已知，且，则的最小值是___________. 16.已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且MD=，则=____;的面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知函数，且的图象过点. (1) 求的解析式； (2) 若，求实数的取值范围。 18．（12分） 如图,在边长为2的等边中，,点是的中点，设. (1)用表示; (2)求. 19．（12分） 已知的内角的对边分别为,且，且的面积为. (1)求； (2)若为的中点，边上的高为，求的长. 20．（12分） 已知， (1)求以及的单调减区间； (2)若在上有唯一解，求的取值范围。 21．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，以为始边,顶点与原点重合，分别作角，其中，终边分别与单位圆