2023年中考数学专项训练 —— 轴对称综合题(几何变换)

2023年中考数学专项训练 —— 轴对称综合题(几何变换) 1、如图，、是直线同侧的两个点，在直线上求作一点，使得值最小，画出点位置并说明理由． 2、直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形． 3、如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F． （1）若MN=20cm，求△PEF的周长． （2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数． 4、如图，坐标平面内，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A（l，6），B（2，2），C（6，6），均为格点． （1）①在B的下方找一格点D，使得∠ABC＝∠CBD，画出图形，直接写出D的坐标　 　． ②P、Q为两格点，连PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，画出图形，并标出M的位置． （2）E为一格点，作直线CE交y轴于N，若CE⊥AB，请用连线的方式找到N点，写出E的坐标　 　，并画出图形． 5、已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q．先根据条件作图，再求PQ之长． 6、如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H． （1）求证：； （2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系． 7、已知点，分别为两坐标轴正半轴上一点，． （1）直接写出______，______，______，______，______； （2）若点D为线段OA上一点不与O，A重合． ①如图1，若，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求的周长的最小值； ②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若，则的大小是否发生改变，若不变，请求度数；若变化，请说明理由． 8、如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上． （1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）判断△ABE的形状并说明； （3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长． 9、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，． （1）如图①，，，．求证：；          （2）如图②，，当周长最小时，求的度数； （3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度． 10、如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上． （1）作关于直线对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积． （3）点在直线上，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点． 11、如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)． (1)①在图中作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1 的坐标（直接写答案）：C1______；②△A1B1C1 的面积为______． (2)在y轴上画出点 P，使 PB+PC 最小． 12、如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形； (2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝AF． 13、动手操作 （1）图①、图2均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等． （2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上． ①在图中画出关于直线成轴对称的； ②线段被直线___________； ③求的面积； ④在直线上找一点，使的长最短，标出点． 14、如图，直线与抛物线交于，两点（其中点在点的左侧），与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点为，点的坐标为，在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标． 15、如图，在△ABC中，A点坐标为（4，3），B点坐标为（－1，4），C点坐标为（－3，1）． （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△