广西南宁市第三中学邕衡金卷2023 届高三校一模数学（文）试题

邕衡金卷・南宁三中2023届高三校一模 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，那么（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 已知直线是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 被誉为“东方模板”的“七巧板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内抛一粒种子，则种子落入小正方形（阴影）部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 有下列四个命题，其中是假命题是（ ） A. 已知，其在复平面上对应的点落在第四象限 B. “全等三角形的面积相等”的否命题 C. 在中，“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是“，” 8. 已知，则！被5除所得余数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若与方向相反，则______． 14. 设实数x、y满足约束条件，在点处取得最大值，写出满足条件的一个m的值______． 15. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 16. 设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，为的中点． （1）若为线段上动点，证明：； （2）求点与平面的距离． 18. 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5． 年份代码 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 （1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程； （2）根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模． 参考数据： 1.94 33.82 1.7 1.6 26.84 其中，． 参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求的外接圆半径R； （2）求内切圆半径r的取值范围． 20. 设函数，，为导函数． （1）当时，过点作曲线的切线，求切点坐标； （2）若，，且和的零点均在集合中，求的极小值． 21. 已知F是椭圆的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于A，B两点，已知的最大值为8，且在椭圆C上． （1）求椭圆C方程； （2）当A，B都异于点P时，D为直线l上一点．设直线PA，PD，PB的斜率分别为，，，若，，成等差数列，证明：点D的横坐标为定值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（